Paradoxes, théorèmes, principes et théories

Comme je suis assez binaire (normal pour un informaticien) avec une formation de base scientifique (dont il ne reste pas grand chose), j'aime pouvoir appréhender les évènements qui m'arrivent ou ceux que j'observe, sous un angle presque mathématique. Pas étonnant, à ce titre, que je sois limite fasciné par les petites phrases qui expliquent en trois mots pourquoi les choses sont telles qu'elles sont. Wikipédia, qui n'en finit décidément pas de m'émerveiller (private joke : Wikipédia est mon idole), a le bon goût de recenser pas mal de ces maximes, je vais donc m'appuyer sur ses pages pour illustrer mon propos.

Faisons un effort d'organisation, pour une fois, et classons rapidement cela en quatre groupes :

Les paradoxes

C'est un prof de math qui m'avait ouvert la voie avec le célèbre paradoxe du barbier. L'énoncé est simple : "Le barbier doit raser uniquement les hommes qui ne se rasent pas eux-mêmes". Et la question paradoxale qui s'en suit : le barbier se rase-t-il lui-même ? Je laisse méditer ceux qui ne connaissent pas ce paradoxe, et je continue avec les autres. Le groupe A, suivez moi ! Les autres nous rattraperont plus tard...

Le second me fait d'autant plus plaisir que je l'ai redécouvert par hasard moi-même dans un billet précédent. Avec une prétention non dissimulée, j'aime quand j'arrive, tout à fait par hasard, aux mêmes conclusions que des savants qui ont planché avec sérieux (eux) sur le problème.
En l'occurrence, le savant dont je parle ici, c'est Condorcet, philosophe français du XVIIIème siècle, ce qui ne nous rajeunit pas. Sa principale publication s'intitule Essai sur l’application de l’analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix, que vous avez sans doute lue et relue, comme je l'ai fait quand j'étais au CP.
L'homme s'intéressait à la politique, et il a découvert et prouvé que dans une démocratie tout ce qu'il y a de plus démocratique, le système de vote choisi pouvait conduire à une aberration totale. C'était il y a trois siècles, et rien n'a changé. Le scrutin majoritaire est toujours celui qui domine la plupart des démocraties. On se demande à qui profite le crime.

Parmi un même électorat, et lors d’une même élection, il est possible qu’une majorité préfère A à B, qu’une autre majorité préfère B à C, et qu’une troisième majorité préfère C à A. Les décisions prises à une majorité populaire par ce mode de scrutin seraient donc incohérentes par rapport à celles que prendrait un individu rationnel.
Ce que je décrivais dans mon billet, en prenant l'exemple du choix démocratique d'un DVD à visionner par un groupe de personnes.

Notez que c'est loin d'être un problème secondaire, étant donné que c'est à cause de ça, vraisemblablement, qu'on se tape Chirac depuis 2002.
Condorcet, non content de poser le problème donne aussi la solution (connue aussi sous le nom de "Méthode de Condorcet"), il "suffit" de procéder à un vote par classement. Plutôt que de voter pour une personne, on classe les candidats par ordre de préférence.
Condorcet note que cela complique le dépouillement, ce qui rend la chose impossible à son époque. Mais à la notre, avec les ordinateurs, avec internet, plus rien n'empêche ce type de scrutin. D'ailleurs, certains s'y penchent sérieusement.

Un certain nombre d'autres paradoxes sont listés dans Wikipédia. Je vous laisse le soin d'y jeter un oeil.

Les théories

Les théories sont un peu plus compliquées à appréhender car elles touchent généralement un domaine plus vaste, ou nécessitent de poser un certain nombre d'h'ypothèses compliquées. Je me contente donc de citer une théorie que j'ai déjà abordée dans ce blog.
La théorie des jeux nous démontre entre autres qu'à un jeu (pourtant) équitable, c'est le plus riche qui gagne. Ce principe est également connu sous le nom de la martingale de d'Alembert, et cela m'a appris que l'on peut gagner de l'argent à pile ou face, si on a les moyens potentiellement infinis de miser. Il "suffit" de miser le double à chaque fois qu'on perd.
Je prends un exemple parce que je vous sens dubitatif : jouons à pile ou face. Si je gagne, je double ma mise.
Première partie, je joue un euro sur pile, je perds. Je perds donc un euro.
Qu'à cela ne tienne, je mise deux euros sur pile, je perds à nouveau. J'ai perdu 3 euros jusqu'ici.
Je joue une troisième fois, en misant 4 euros et cette fois je gagne. Je gagne donc 8 euros. Bénéfice net : 1 euro.

Il ne faut pas être pressé, ou alors choisir un jeu où il y a plus de chance de gagner. Mais cela illustre clairement que l'égalité des chances ne suffit pas à rendre un système égalitaire. Que cela soit un jeu ou un problème de société, il y a un déséquilibre certain en faveur du plus riche. Etonnant, non ?

Notez également dans le même ordre d'idée, l'existence du dilemme du prisonnier. Je vous laisse faire le tour des autres théories de Wikipédia.

Les principes

C'est en lisant Bernard Werber que je suis tombé sur un principe rigolo : le principe de Peter. (prononcer "pitteur" sinon ça n'a pas de sens !). Il y a plus d'un an, j'avais déjà blogué là-dessus, je ne vais donc pas vous refaire le même laïus. Pour ceux qui ont la flemme de cliquer, sachez que ce principe s'énonce de cette façon : Tout employé tend à s'élever à son niveau d'incompétence, pour les exemples qui valident le principe, je vous invite à regarder autour de vous, ça pullule !
Sur Wikipédia, on trouve également une liste des principes tout court, et une liste des principes scientifiques, dont je n'ai pas jugé opportun de vous parler en détail aujourd'hui (que cela ne vous empêche pas de cliquer sur les liens !).

Les lois

Terminons avec les lois. Malgré le caractère sérieux du mot, les lois peuvent cacher des trucs très droles. La plus connue et la plus troublante des lois est sans doute la Loi de Murphy.

On me l'a enseigné d'abord par le biais de l'axiome suivant : Toute tartine beurrée tombe forcément du côté où elle est beurrée, en sous-titrant la loi "Loi de l'emmerdement maximum". Depuis, j'ai eu l'occasion de tester toute l'étendue de cette loi, en choisissant une caisse au supermarché, en bricolant (le fameux "un coup court, un coup long" dès qu'il y a une découpe à faire), en informatique (systématique dans ce domaine)...

En relisant la page de wikipédia qui lui est consacrée, je suis tombé sur un corollaire intéressant que je ne connaissais pas formellement : La loi de Murphy se vérifie toujours, sauf quand on cherche à la vérifier. Ce qui signifie, en d'autres termes, que rien ne garantit qu'un évènement va mal tourner si l'on s'y attend ! C'est très pervers ! Et il y a un exemple : Un examen commence toujours avec un quart d'heure de retard, sauf le jour où vous arrivez avec un quart d'heure de retard.

Sur ce, je vous laisse méditer sur les autres lois scientifiques.